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三 瞬变非周期信号.ppt

三 瞬变非周期信号

大鹏展翅
2019-07-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《三 瞬变非周期信号ppt》,可适用于工程科技领域

第三节瞬变非周期信号及其连续频谱频率之比为有理数的多个谐波分量其叠加后由于有公共周期rarr周期信号一般非周期信号是指瞬变非周期信号rarr简称为瞬变信号当信号中各个频率比不是有理数时则信号叠加后是准周期信号右图就是一个典型的瞬变信号。前面已给大家举了很多有关瞬变信号的例子。非周期信号准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数晑具有离散频谱瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零x(t)t准周期信号x(t)=AsintAsinsqrt()tx(t)t瞬变信号Ix(t)=exp(t)*sinwttx(t)瞬变信号II一、瞬变非周期信号的谱密度与傅里叶变换如前所述对于周期为T的信号x(t),其频谱是离散的。其相邻两条谱线间隔为。当周期信号的周期时周期信号就变成了非周期信号了则频率间隔谱线无限靠近最后成为一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。以前述的方波为例。若把非周期信号可以看成是周期T趋于无穷大的周期信号这就是傅里叶积分表达式。傅里叶变换(FT)傅里叶反(逆)变换(IFT)称为二者互为傅里叶级数对记作:※以代入得记为:※※通过傅里叶变换得到的一般来说是实变量的复函数可以写成实、虚部的形式也可写成幅值与相角的形式。傅里叶变换用周期信号时来推导非周期信号的傅里叶变换对这种推导并不严格。因为傅里叶变换的存在条件除了满足狄里赫利条件外还应满足在无限区间上绝对可积的条件即因此并不是所有的瞬变非周期信号都能够进行傅里叶变换有关这一点将在后面以例题的形式说明。频谱反映信号的频率构成成分。对于周期信号傅里叶级数的系数组成了离散频谱其幅值是各次谐波的振幅。而对于非周期信号其幅值频谱是连续的幅值谱实际上是幅值谱密度(幅值频率)所以非周期信号的频谱应该称为谱密度函数相应的非周期信号的频谱图实际上应该称为谱密度图。但一般文献把离散频谱和连续频谱统统称为频谱而无严格区分工程测试中为方便也仍称为频谱。在此我们也沿用这种说法。再次强调非周期信号的幅值谱和周期信号的幅值很相似但是两者是有差别的其别突出表现在后者的量纲为幅值量纲而前者的量纲不是幅值量纲而是振幅频率即单位频带上的幅值。周期信号mdashmdashmdash幅值量纲非周期信号mdashmdash幅值频率两个公式类比:单位频率的幅值例求矩形窗函数的频谱W(f)中T称为窗宽解定义应用欧拉公式这个函数在信号分析中有很大的作用将之称为抽样信号它以为周期并随的增加作衰减振荡。W(f)函数只有实部没有虚部。W(f)中T称为窗宽。抽样信号:W(f)以为周期并随的增加作衰减振荡。W(f)是偶函数在f=nT(n=,,helliphellip)处其值为。其幅频谱与相位谱如图示。非周期信号频谱的特点基频无限小包含了从〜的所有频率分量频谱连续。当非周期信号为时限信号可开拓成一周期信号(Tt)使连续谱离散化所得离散谱的包络线与连续谱的形状相同(如前面所举的周期方波rarr矩形窗的变化图形在下一页)|X()|与|cn|量纲不同。|cn|具有与原信号幅值相同的量纲|X()|是单位频宽上的幅值非周期信号频域描述的基础(数学工具)是傅里叶变换。Tt是满足采样定理的要求在后面第章中介绍。几件事。每个班尽快确定课代表!课代表职责:反馈听课意见收发作业联系和组织实验。实验地点:学院测试实验室。今天尽快去见葛老师:测试实验室房间二、傅里叶变换的主要性质前面已经讲过一个信号可以有时域描述和频域描述两种描述方法。时域描述:以时间t做为独立变量的信号的描述方法。频域描述:以频率f(或)做为独立变量的信号的描述方法。频域描述能够揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值与相位的大小。这两种描述方法彼此建立一一对应关系就是通过傅里叶变换来实现的即傅里叶变换起到了桥梁的作用。在信号分析中傅里叶变换有着举足轻重的地位它是FFT(快速傅里叶变换)的基础。因此要求我们掌握傅里叶变换的主要性质有助于了解信号在某个域中的变化和运算会对另一个域有何影响产生何种的变化。傅里叶变换的性质较多我们主要要求大家掌握以下几点:、奇偶虚实性若x(t)为实偶函数则ImX(f)=X(f)为实偶函数若x(t)为实奇函数则ReX(f)=X(f)为虚奇函数若x(t)为虚偶函数则ReX(f)=X(f)为虚偶函数若x(t)为虚奇函数则ImX(f)=X(f)为实奇函数若x(t)为实函数则:ReX(f)=ReX(f)ImX(f)=ImX(f)余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数、线性叠加性如果那么其中证明:、对称性如果则有IFT定义互换t和f用t代t这是傅里叶变换的定义因此上述结论得到验证即对称性举例作用根据已知的傅里叶变换对推出未知的傅里叶变换对。、时间尺度改变特性如果则有得证证明尺度改变性质举例ndash(直流信号delta函数信号?)时间尺度改变特性举例又称为时间展缩原理a)k=b)k=幅值增大频带变窄c)k=幅值减小频带变宽、时移和频移性质如果则有时移性质频移性质证明此性质表明在时域中信号沿时间轴平移一个常值时频谱函数将乘因子即只改变相频谱不会改变幅频谱。a)时域矩形窗b)图a)对应的幅频和相频特性曲线c)时移的时域矩形窗d)图c)对应的幅频和相频特性曲线时移性质举例产生相移、卷积性质(又称为褶积)两个信号卷积定义为:卷积性质可表述为:(这个性质很重要)卷积一般难于计算应用傅里叶变换的性质可以将之化为乘积然后再做反变换。卷积性质举例拉氏变换傅里叶变换变换、微分与积分性质同理若则证明即微分性质积分性质傅里叶变换的主要性质积分时移频域微分尺度变换时域微分对称性x(t)x(t)频域卷积线性叠加x(t)x(t)时域卷积实奇函数虚奇函数共轭虚偶函数虚偶函数翻转虚奇函数实奇函数频移实偶函数实偶函数函数的奇偶虚实性频域时域性质频域时域性质三、几种典型信号的频谱、单位脉冲函数((t)函数)的频谱①delta函数定义其面积(强度):②函数的采样性质函数的采样性质:与任一连续信号相乘其乘积仅在脉冲发生的位置有值。函数的采样性质是连续信号离散化的依据。采样后将连续信号离散化才能够进一步处理成为数字信号。采样性又称为筛选性筛选结果为x(t)在发生delta函数位置的函数值(又称为采样值)上述采样信号的幅值为无穷大但其强度是有限值(积分)。函数值③卷积性函数与其它信号的卷积是卷积中最为简单的一类形式。把函数的卷积性质描述为:卷积性质可用下图示意。函数与其它函数的卷积示例(t)tx(t)tAtAx(t)(t)(tt)tx(t)tt(tt)(tt)x(t)(tt)tttt④delta函数的频谱对delta(t)取傅里叶变换频谱特点:有无限宽广的频谱在所有的频段上都是等强度的。均匀谱白噪声delta函数是偶函数利用对称、时移、频移性质还可以得到以下傅里叶变换对记住更好记不住用的时候现推导。对称性频移性质时移性质(各频率成分分别移相ft)(tt)(f)(单位脉冲谱线)(幅值为的直流量)(均匀频谱密度函数)(t)(单位瞬时脉冲)频域时域常用的(t)函数的性质、矩形窗函数的频谱TTtw(t)a)时域矩形窗b)图a)对应的幅频和相频特性曲线c)时移的时域矩形窗d)图c)对应的幅频和相频特性曲线时移性质举例产生相移我们将矩形窗函数进行拓展mdashmdash常值函数的频谱直流量对称性幅值为的常值函数的频谱为f=处的delta函数实际上利用傅里叶变换时间尺度改变性质也可以得出同样的结论:当矩形窗函数的窗宽rarrinfin时矩形窗函数就成为常值函数其对应的频域delta函数。信号频率确实为当窗宽rarr时?注意delta函数的强度概念窗高?delta定义直流量与单位阶跃信号不同、指数函数的频谱其傅里叶变换为:双边指数衰减函数其傅里叶变换为:较为常用的是单边指数衰减函数单边指数衰减函数及其频谱单位阶跃信号符号函数、符号函数和单位阶跃函数的频谱符号函数的频谱符号函数可以看作是双边指数衰减函数当ararr时的极限形式即:单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数ararr时的极限形式。单位阶跃函数及其频谱前面所述的符号函数据的频谱如何?单位阶跃函数的频谱、正余弦函数的频谱密度函数正余弦函数不满足绝对可积条件不能直接对之进行傅氏变换。由欧拉公式知:、等间隔周期单位脉冲序列(梳状函数)的频谱其中Ts为周期n为整数。周期单位脉冲序列(梳状函数)为周期函数。因此可以表示成傅氏级数(fs=Ts)因为在(TsTs)区间内只有一个函数(t)故上述展开式中从而所以sinc函数的极值点上次课的思考题:theta,T,f是衰减的?是等幅的?旁瓣高度:求极值三角方程一位同学的问题傅立叶变换的奇偶虚实性质注意所指的变量第二条性质:是关于f的奇函数难题与趣题VS智力竞赛题WaveformsthataretheirownFourierTransform?IsthereawaveformthatisitsownFourierTransformldquoIftheanswerisyes,pleasegiveexamplesasmoreaspossible课代表?还有几个班课代表没有签名!是否都已经与葛老师见过面?下周末前交第二章作业?

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